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    IL CANTANTE    
OVALI E CURVE POLICENTRICHE

 

ALL SIDES TO AN OVAL.

Properties, parameters and Borromini's mysterious construction

(2017, Springer)

 

 

A EUCLIDEAN APPROACH TO EGGS AND POLYCENTRIC CURVES

(2014, Nexus Network Journal, 10.1007/s00004-014-0189-5)

Riassunto. Affronto qui il problema di connettere in modo dolce due archi di curva con due altri archi, e presento l'applicazione di questo procedimento al tracciamento di una classe di ovoli ed alla generazione di alcune curve policentriche sia aperte che chiuse. Fornisco sia giustificazione matematica rigorosa che costruzioni con riga e compasso, alcune delle quali originali. L'uso di semplici, anche se macchinose dimostrazioni euclidee suggerisce la possibilità che tali proprietà e tali tecniche fossero alla portata - se non già note - di architetti e scienziati molto tempo prima dell'invenzione della geometria analitica.

 

WHAT BORROMINI MIGHT HAVE KNOWN ABOUT OVALS. RULER AND COMPASS CONSTRUCTIONS

(2014, Nexus Network Journal, 10.1007/s00004-014-0190-z)

Riassunto. Questo articolo riguarda il tracciamento di ovali dato un numero sufficiente di parametri selezionati. Vengono presentate nuove costruzioni, anche nel caso in cui gli assi di simmetria non siano noti. Molte di queste derivano da una recente congettura di Ragazzo, della quale ho trovato una dimostrazione euclidea, implicando dunque che sarebbe potuta essere nota al tempo in cui Borromini scelse gli ovali per la cupola di San Carlo alle Quattro Fontane.

 

Il mio archivio personale di costruzioni di ovali.
Tutte le costruzioni sono giustificate da dimostrazioni matematiche (cfr articolo di cui sopra).

 

Ovale 01 – date le misure degli assi e il centro della circonferenza più piccola.
Ovale 02 – date le misure degli assi e la distanza del punto di raccordo dall’asse minore.
Ovale 03 - date le misure degli assi e il centro della circonferenza più grande.
Ovale 04 - date le misure degli assi e la distanza del punto di raccordo dall’asse maggiore.

Ovali da 01 a 04:

Constructing ovals with given axis lines – Ovals 01 02 03 and 04


Ovale 05 - data la misura dell’asse maggiore, il centro della circonferenza più piccola e la distanza del punto di raccordo dall’asse minore .
Ovale 06 - data la misura dell’asse maggiore e i due centri delle circonferenze.
Ovale 07 - data la misura dell’asse maggiore , il centro della circonferenza più piccola e la distanza del punto di raccordo dall’asse maggiore .
Ovale 09 - data la misura dell’asse maggiore e le distanze del punto di raccordo dai due assi.

Ovali 05 06 07 e 09:

Constructing ovals with given axis lines – Ovals 05 06 07 and 09


Ovale 10 - data la misura dell’asse maggiore, il centro della circonferenza più grande e la distanza del punto di raccordo dall’asse maggiore .
Ovale 11a - data la misura dell’asse minore, il centro della circonferenza minore e la distanza del punto di raccordo dall'asse minore.

Ovali 10 e 11a:

Constructing ovals with given axis lines – Ovals 10 and 11a


Ovale 11b - data la misura dell’asse minore, il centro della circonferenza minore e la distanza del punto di raccordo dall'asse minore. SECONDA COSTRUZIONE.

Ovale 11b:

Constructing ovals with given axis lines – Oval 11b


Ovale 12 - data la misura dell’asse minore e i centri delle due circonferenze.
Ovale 14 - data la misura dell’asse minore, il centro della circonferenza più grande e la distanza del punto di raccordo dall’asse minore.
Ovale 15 - data la misura dell’asse minore e le distanze del punto di raccordo dall’asse minore .
Ovale 16 - data la misura dell’asse minore, il centro della circonferenza più grande e la distanza del punto di raccordo dall’asse minore.

Ovali 12 14 15 e 16:

Constructing ovals with given axis lines – Ovals 12 14 15 and 16


Ovale 17 - dati i centri delle due circonferenze e la distanza del punto di raccordo dall’asse minore.
Ovale 18 - dato il centro della circonferenza più piccola e le distanze del punto di raccordo dai due assi.
Ovale 19 - dati i centri delle due circonferenze e la distanza del punto di raccordo dall’asse maggiore.
Ovale 20 - dato il centro della circonferenza più grande e le distanze del punto di raccordo dai due assi.

Ovali da 17 a 20:

Constructing ovals with given axis lines – Ovals 17 18 19 and 20


Ovale 21 – date le misure dei due assi e l’angolo della retta dei centri.
Ovale 22 - dati i centri delle due circonferenze e il rapporto tra gli assi.
Ovale 23 - dato il centro della circonferenze più piccola e i raggi delle due circonferenze.

Ovali da 21 a 23:

Constructing ovals with given axis lines – Ovals 21 22 and 23




Ovale con il mininimo rapporto tra i raggi:

Oval with minimum ratio of the radii, for any given axis measures




Il problema dello stadio:

The stadium problem



Ovale 106 (U7) di rette degli assi non note – dati i due vertici sull'asse maggiore, la distanza del centro della circonferenza minore dall'asse minore e la distanza del punto di raccordo dall'asse maggiore.
Ovale 120 (U21)di rette degli assi non note - dati due vertici consecutivi, il punto di raccordo (vincolato) e il centro di simmetria (vincolato).

Ovali 106 (U7) e 120 (U21):

Ovals with unknown axis lines – Ovals 106 and 120


Ovale 121 (U22) di rette degli assi non note – dati due vertici consecutivi e il centro della circonferenza minore.
Ovale 122 (U23) di rette degli assi non note – dati due vertici consecutivi e il centro della circonferenza maggiore.

Ovali 121 (U22) e 122 (U23):

Ovals with unknown axis lines – Ovals 121 and 122


Ovale 132 (U26) di rette degli assi non note - dati due centri di circonferenze consecutive, il relativo punto di raccordo (vincolato) e il centro di simmetria (vincolato).
Ovale 160 (U29) di rette degli assi non note - dato un vertice sull'asse maggiore, il relativo centro e un punto sullo stesso semi ovale con la relativa tangente.

Ovali 132 (U26) e 160 (U29):

Ovals with unknown axis lines – Ovals 132 and 160



 

Il mio archivio personale di costruzioni di ovoli.
Tutte le costruzioni sono giustificate da dimostrazioni matematiche (cfr articolo di cui sopra).